Potenciação: Conceitos, Aplicações e Exercícios Resolvidos

Potenciação: Introdução e Aplicações

A potenciação é uma operação matemática que envolve multiplicar um número por ele mesmo um certo número de vezes. É uma ferramenta poderosa usada em várias áreas da matemática e outras disciplinas. A notação para a potenciação é \( a^n \), onde \( a \) é a base e \( n \) é o expoente.

Aplicações da Potenciação no Cotidiano

A potenciação é usada em muitas situações do dia a dia, incluindo:

• Finanças: Cálculo de juros compostos.
• Ciências: Cálculo de crescimento exponencial, como crescimento populacional e decaimento radioativo.
• Tecnologia: Algoritmos de criptografia que utilizam exponenciação modular.
• Engenharia: Cálculo de potência em circuitos elétricos.

Resolvendo Exercícios de Potenciação

Para resolver os exercícios abaixo, é importante entender algumas regras fundamentais da potenciação:

• Produto de potências de mesma base: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Quociente de potências de mesma base: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
• Potência de uma potência: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• Potência de um produto: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \)
• Potência de um quociente: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
• Expoente zero: \( a^0 = 1 \), desde que \( a \neq 0 \)
• Expoente negativo: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Exercícios Propostos

16. Calcule o que se pede.

1. \( \left(\frac{3}{4}\right)^3 \)
2. \( 12^0 \)
3. \( (-12)^0 \)
4. \( \left(\frac{3}{4}\right)^{-3} \)
5. \( (5)^2 \)
6. \( 10^3 \cdot 10^{-5} \)
7. \( (3,2)^5 \cdot (3,2)^{-4} \)
8. \( [(5)^2]^{1/2} \)

17. Considerando \( a > 0 \) e \( b > 0 \), reduza a uma só potência:

1. \( a^2 \cdot a^4 \)
2. \( b^3 \cdot a^{-1} \cdot a^2 \)
3. \( a^m + 2 \cdot a^5 - m \)
4. \( \frac{a^5 \cdot a^3}{a^2} \)
5. \( a^6 \cdot a^4 \)
6. \( a^5 \cdot a^{-2} \)
7. \( a^7 \cdot (a^2)^3 \)
8. \( \frac{a^3}{a^2} \)
9. \( (a^x)^x + 1 \)
10. \( a^2 \cdot b^2 \)

18. Represente com notação científica os números destacados nas sentenças.

1. O número de átomos que existe em 1 g de ferro é de aproximadamente: \( 10.900.000.000.000.000.000.000.000 \)
2. A massa de um átomo de prata é, em gramas, aproximadamente: \( 0,000000000000000000000018 \)

19. Efetue e dê a resposta em notação científica:

1. \( 34.500.000.000 - 1,23 \cdot 10^7 \)
2. \( 3,8 \cdot 10^{-4} + 1,6 \cdot 10^{-6} \)

A resolução completa estará disponível em um PDF anexado através de https://www.jovemprofessor.com/p/resolucao-completa-exercicios-de.html.

LINK DO PDF COM AS RESPOSTA      LINK DO PDF COM AS RESPOSTA