Introdução ao Conteúdo de Porcentagem
Porcentagem é uma maneira de expressar um número como uma fração de 100. A palavra "porcentagem" vem do latim "per centum", que significa "por cem". Utilizamos a porcentagem para descrever proporções e comparações de maneira simples e compreensível.
Utilizamos porcentagem em diversas situações do nosso cotidiano, como:
- Compras: Calculando descontos e acréscimos em preços.
- Finanças: Determinando juros em investimentos e empréstimos.
- Estatísticas: Analisando dados e pesquisas.
- Saúde: Calculando índices como IMC e percentuais de gordura corporal.
Para calcular porcentagens, você pode usar a fórmula básica:
\[ \text{Porcentagem} = \left(\frac{\text{Parte}}{\text{Total}}\right) \times 100 \]
Vamos abordar alguns conceitos fundamentais e como aplicá-los para resolver exercícios:
1. Calculando a Porcentagem de um Número
Para encontrar a porcentagem de um número, multiplique o número pela porcentagem e divida por 100.
Exemplo: \( 25\% \) de \( 300 \) é calculado assim:
\[ 25\% \times 300 = \left(\frac{25}{100}\right) \times 300 = 75 \]
2. Encontrando o Total a Partir da Porcentagem
Se você sabe o valor de uma porcentagem e quer encontrar o total, use a fórmula inversa.
Exemplo: \( 15\% \) de um valor é \( 67.5 \). Qual é o valor total?
\[ \text{Total} = \frac{67.5}{0.15} = 450 \]
3. Aumentos e Descontos Percentuais
Para calcular um aumento ou desconto percentual, multiplique o valor inicial pelo percentual de aumento ou desconto e some ou subtraia do valor inicial.
Exemplo: Um salário de \( R\$ 1000,00 \) com aumento de \( 8\% \):
\[ \text{Aumento} = 1000 \times 0.08 = 80 \]
\[ \text{Novo Salário} = 1000 + 80 = 1080 \]
4. Convertendo Frações em Porcentagens
Para converter uma fração em porcentagem, divida o numerador pelo denominador e multiplique por 100.
Exemplo: \( \frac{1}{4} \) como porcentagem:
\[ \left(\frac{1}{4}\right) \times 100 = 25\% \]
5. Utilizando Porcentagem para Resolver Problemas
Frequentemente, utilizamos porcentagens para resolver problemas práticos, como cálculos de impostos, gorjetas e distribuições proporcionais.
Com esses conceitos, você será capaz de resolver a lista de exercícios proposta. Lembre-se de aplicar as fórmulas corretamente e revisar cada passo para garantir a precisão dos seus cálculos.
Lista de Exercícios
- Calcule:
- \(25\% \text{ de } 300\)
- \(12\% \text{ de } 6.000\)
- \(1,5\% \text{ de } 100\)
- \(2,5\% \text{ de } 70\)
- \(100\% \text{ de } 5,4\)
- \(120\% \text{ de } 15\)
- \(30\% \text{ de } 15\)
- \(35\% \text{ de } 1,2\)
- Responda:
- Quanto valem \(15\%\) de \(R\$ 450,00\)?
- Se \(12\%\) de um número são \(42\), que número é esse?
- Quanto são \(10\%\) da metade de \(120\)?
- Uma pessoa pagou \(20\%\) de uma dívida. Sabendo-se que \(10\%\) do que resta a pagar correspondem a \(R\$ 600,00\), responda:
- Quanto resta pagar?
- Quanto foi pago da dívida?
- Neste mês, Lourdes recebeu \(R\$ 80,00\) a mais no salário, correspondentes a \(8\%\) de aumento.
- Qual era o salário de Lourdes antes do aumento?
- Qual é o novo salário de Lourdes?
- Um tanque com uma torneira na parte de baixo contém \(40\) litros de água e \(10\) litros de óleo. Este, por ser menos denso que a água, fica na parte superior. De modo que, abrindo-se a torneira, somente a água sairá. Após quantos litros de água devem sair para que o óleo corresponda a \(25\%\) do líquido restante?
- Quatro amigos almoçaram num restaurante e dividiram a conta de \(R\$ 44,00\) (já com os \(10\%\) do garçom).
- Quanto o garçom recebeu?
- Quantos por cento da conta couberam a cada um?
- João emitiu dois cheques, um deles de \(R\$ 1.800,00\). Quando esses cheques forem descontados, João pagará \(0,38\%\) de CPMF (Contribuição Provisória de Movimentação Financeira).
- A quantos reais corresponde a CPMF referente ao cheque de \(R\$ 1.800,00\)?
- Qual o valor do outro cheque, se a CPMF correspondente foi de \(R\$ 2,47\)?
A resolução completa estará disponível em um PDF anexado aqui.
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