Adição e Subtração de Frações Algébricas
Olá, pessoal! Aqui é o Jovem Professor do canal Jovem Professor. Hoje vamos falar sobre um assunto muito importante na matemática: a adição e subtração de frações algébricas. Este conteúdo é essencial para entender diversos conceitos avançados, tanto na matemática quanto em outras disciplinas.
As frações algébricas aparecem em diversas situações do nosso cotidiano e em várias áreas do conhecimento. Por exemplo, na física, para resolver problemas de circuitos elétricos, na engenharia, para calcular resistências e forças, e na economia, para modelar e resolver problemas financeiros. Entender como manipular essas frações é crucial para aplicar a matemática em contextos reais.
Vamos revisar os conceitos necessários para resolver os exercícios da imagem:
Conceitos Básicos
Para adicionar ou subtrair frações algébricas, precisamos seguir alguns passos simples:
- Encontrar o denominador comum: Assim como nas frações numéricas, precisamos de um denominador comum para realizar a adição ou subtração. Isso pode envolver fatoração e multiplicação dos denominadores.
- Reescrever as frações: Ajustar as frações para que todas tenham o denominador comum encontrado.
- Realizar a operação: Somar ou subtrair os numeradores, mantendo o denominador comum.
- Simplificar: Se possível, simplificar a fração resultante.
Aqui estão os passos detalhados com exemplos para ajudar a resolver os exercícios:
Exemplos e Explicações
Vamos ver alguns exemplos:
Exemplo 1:
Simplifique a expressão \( \frac{a}{b} - \frac{2a}{3b} + \frac{3a}{2b^2} \)
Passo 1: Encontrar o denominador comum. O denominador comum aqui é \( 6b^2 \).
Passo 2: Reescrever as frações:
\[ \frac{a}{b} = \frac{6ab}{6b^2}, \quad \frac{2a}{3b} = \frac{4ab}{6b^2}, \quad \frac{3a}{2b^2} = \frac{9a}{2b^2} \]
Passo 3: Subtrair e somar os numeradores:
\[ \frac{6ab}{6b^2} - \frac{4ab}{6b^2} + \frac{9a}{6b^2} = \frac{6ab-4ab+9a}{6b^2} \]
Passo 4: Simplificar se possível.
\[ \frac{2ab+9a}{6b^2} \]
Exemplo 2:
Simplifique a expressão \( \frac{4}{a+b} - \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} \)
Passo 1: Encontrar o denominador comum. O denominador comum aqui é \( (a+b)(a-b) \).
Passo 2: Reescrever as frações:
\[ \frac{4}{a+b} = \frac{4(a-b)}{(a+b)(a-b)}, \quad \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a-b)}{(a+b)(a-b)} \]
Passo 3: Subtrair os numeradores:
\[ \frac{4(a-b)}{(a+b)(a-b)} - \frac{3(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} = \frac{1}{a+b} \]
Agora que revisamos os conceitos e vimos alguns exemplos, é hora de praticar!
Lista de Exercícios
- \[ \frac{a}{b} - \frac{2a}{3b} + \frac{3a}{2b^2} \]
- \[ \frac{4}{a+b} - \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} \]
- \[ \frac{x-3}{x+3} - \frac{x+3}{x-3} \]
- \[ \frac{a}{a-b} + \frac{2b^2}{a^2 - b^2} + \frac{b}{a+b} \]
- \[ \frac{x-y}{x^2+xy} - \frac{2}{x+y} + \frac{1}{y} \]
Clique aqui para ver a resolução completa
A resolução completa estará disponível em um PDF anexado através do seguinte link:
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